5. Распределение случайных величин
Продвижение сайта.
Затрагивая вопрос о вероятности некоторого события, нельзя не говорить о закономерностях появления случайных величин.
Чтобы упростить ситуацию, эти величины делят на:
1) прерывные (дискретные) – например, количество некоторой продукции, не отвечающее установленным стандартам;
2) непрерывные – например, единицы той же
продукции, которые имеют неодинаковые параметры, но эти параметры
находятся в пределах границ предельно допустимого.
Зависимость между возможными значениями случайных
величин и их вероятностями, выраженными конкретным способом, называется
законом распределения случайных величин.
Для того, чтобы установить математическую форму этого
закона, предположим, что дискретная случайная величина х может принимать
значения х1, x2, x3…, хi…., xk, и пусть каждому из этих значений соответствует вероятность Px. Тогда ряд вероятностей, соответствующих значениям случайной величины х, будет иметь следующий вид Px,Px1,Px2,…,Pxi,…,Pxk.
Очевидно, что вероятность Px является некоторой функцией от переменной х и имеет вид: Px = f(х), где x = xi, i = 1, 2…, k.
Рассмотрим поведение этой функции для вышеприведенных двух видов случайных величин.
1. Случайная величина – дискретная (прерывная).
Случайная величина х < х', где х < х' задано, может выражаться следующим образом:
Функция
F(х)=F(х') называется функцией распределения случайной прерывной
величины ч. 2. Случайная величина – непрерывна. Плотностью вероятности Px в точке X = х называется предел вида
Следовательно, функцию F(х') можно дифференцировать, тогда
F (х) = f (х)
Основные свойства функции распределения следующие:
1) х = ∞;F(∞)= 1;
2) х = —∞;F(∞) = 0;
3) если аргумент x возрастает, т. е. если рассмотреть случай х2 > х1, то F(x2) > F(x1).
Если рассмотреть ΔF(х)=F(х2)-F (х1) то
|